Entiers naturels en base 2

Soumis par benjamin.abel le ven 06/09/2019 - 16:00
Énoncé
  1. Trouver la représentation en base deux du nombre 1000.
  2. Donner les représentations en base deux des nombres 1, 3, 7, 15, 31 et 63. Expliquer le résultat.
  3. Trouver la représentation en base dix du nombre $10010110_2$.
  4. C'est en $11110010000_2$ qu'a été démontré le théorème fondamental de l'informatique. Exprimer ce nombre en base dix.
  5. Pour multiplier par dix un entier naturel exprimé en base dix, il suffit d'ajouter un 0 à sa droite, par exemple, 12 x 10 = 120. Quelle est l'opération équivalente pour les entiers naturels exprimés en base deux ? Exprimer en base deux les nombres 3, 6 et 12 pour illustrer cette remarque.

Source: Informatique et sciences du numérique Spécialité ISN en terminale S - Avec des exercices corrigés et des idées de projets par Gilles Dowek

Correction
  1. $1000_{10} = 11\ 1110\ 1000_{2}$
  2. ...